Subvariedades totalmente xeodésicas en variedades nearly-Kähler e G²

"Subvariedades totalmente xeodésicas en variedades nearly-Kähler e G²", organizado por el CITMAga. Será impartido por Alberto Rodríguez Vázquez (KU Leuven, Bélxica).

Fecha: Martes 23 de julio de 2024.

Hora: 12.00 h.

Lugar: Aula 9 de la Facultad de Matemáticas, USC.

Abstract:

Nos anos oitenta, producíronse varios fitos que conectaron as matemáticas compostelás co estudo de estruturas especiais en variedades de Riemann, cuxo impacto aínda resoa hoxe en día. Alfred Gray, inicialmente con Luis Hervella, demostrou que existen 16 clases naturais de variedades case Hermitianas e máis tarde, con Marisa Fernández, 16 clases naturais de variedades G².

O propio Gray destacou as variedades nearly-Kähler como as variedades case Hermitianas non integrables máis interesantes. Desde entón, houbo desenvolvementos significativos, aínda que moitos misterios continúan sen resolver, particularmente en relación ás variedades nearly-Kähler de dimensión 6, que están fortemente conectadas coa xeometría G² e coas compactificacións da teoría de cordas.

Nesta charla, falarei sobre un traballo conxunto en curso con Juan Manuel Lorenzo Naveiro (Universidade de Santiago de Compostela). Neste traballo, por unha banda, clasificamos subvariedades totalmente xeodésicas en variedades homoxéneas nearly-Kähler 6-dimensionais. Por outra banda,  tamén acadamos unha clasificación en conos riemannianos G² de cohomoxeneidade un, incluíndo o primeiro exemplo de variedade con holonomía G², descuberta por Robert Bryant en 1987. Para isto, desenvolvemos ferramentas para o estudo de subvariedades totalmente xeodésicas en espazos homoxéneos naturalmente redutivos e conos riemannianos.