Completando la homotopía racional

"Completando la homotopía racional", organizado polo CITMAga. Será impartido por Mario Fuentes Rumí (Universidad de Málaga)

Data: mércores 15 e xoves 16 de marzo

Hora: 18:00 h.

Duración: 1 hora

Lugar: Aula 8 (mércores) e aula 5 (xoves), Facultade de Matemáticas USC

Abstract:

La homotopía racional nace de forma independiente con los trabajos de Dennis Sullivan y Daniel Quillen. Gracias a su trabajo, dado un espacio topológico simplemente conexo, podemos construir un objeto algebraico (un álgebra conmutativa o de Lie según la teoría en la que trabajemos) que contiene toda la
información homotópica del espacio topológico salvo torsión. Las teorías de homotopía racional clásicas han permitido abordar muchísimos problemas, obtener imporantes resultados así como abrir caminos de investigación en diversas áreas.

No obstante, hay importantes restricciones en estas teorías: en ambos casos es necesario trabajar en categorías de espacios conexos y simplemente conexos. Para tratar de evitar esta limitación, recientemente se ha desarrollado un nuevo enfoque basado en un nuevo objeto algebraico: las álgebras de Lie (diferenciales graduadas) completas. Dos funtores adjuntos relacionan las categorías de conjuntos simplicales y la de álgebras de Lie completas, extendiendo los funtores Quillen. Gracias a la eliminación de la restricción clásica podemos abordar problemas que involucran espacios no conexos o no simplemente conexos.