El funtor Ext

"El funtor Ext", impartido por Diego González del Río (Área de Álxebra).

Data: 23 de abril de 2025.

Hora: 17:00h.

Lugar: Aula 1, Facultade de Matemáticas (USC).

Abstract:

En esta charla, exploramos el bifuntor 𝐸𝑥𝑡𝑛 en categorías de módulos, dualizando su construcción utilizando resoluciones inyectivas en lugar de proyectivas, y mostrando que ambas estrategias producen resultados isomorfos. Empezando con 𝐸𝑥𝑡 (extensiones), establecemos su naturaleza covariante mediante módulos inyectivos, para después generalizar para 𝐸𝑥𝑡𝑛 con 𝑛 ≥ 2.

También extendemos esta idea a categorías abelianas arbitrarias, introduciendo brevemente definiciones y resultados clave. Esto destaca la utilidad de definir 𝐸𝑥𝑡 mediante objectos proyectivos o inyectivos, ya que algunas categorías no tienen suficientes objetos proyectivos (como los haces coherentes), mientras que otras, como los módulos, admiten ambos. En estos últimos casos, se demuestra la equivalencia de ambas construcciones.