Introdución aos espazos simétricos

"Introdución aos espazos simétricos", impartido por Diego Teijo Barral (Área de xeometría e topoloxía).

Data: 25 de setembro de 2024.

Hora: 17:00h.

Lugar: Salón de Graos, Facultade de Matemáticas (USC).

Abstract:

Os espazos simétricos son variedades de Riemann nas que cada elemento é un punto fixo illado dunha isometría involutiva, o que os convirte nun caso particular de espazo homoxéneo. Resultan de especial interese pois, como anuncia o seu nome, teñen moitas simetrías, o cal facilita a súa comprensión. De feito, pódense escribir como cocientes de grupos de Lie, así que o seu estudo está intimamente relacionado co dos grupos e álxebras de Lie. Isto permite dar solución a cuestións xeométricas empregando álxebra linear. Hai tres tipos de espazos simétricos: os euclidianos, os compactos e os non compactos, e cada espazo simétrico simplemente conexo pode descompoñerse como produto de espazos deste tipo. Polo tanto, é habitual estudar cada un deles por separado.

O obxectivo desta exposición é amosar como podemos pasar dun espazo simétrico a un cociente de grupos de Lie, e as consecuencias que isto ten. En particular, veremos a descomposición antes mencionada e a dualidade entre o tipo compacto e o non compacto.