La derivada topológica y su uso en la resolución cualitativa de problemas inversos (imaging)

"La derivada topológica y su uso en la resolución cualitativa de problemas inversos (imaging)", organizado polo CITMAga. Será impartido por Manuel Pena,  Universidad Politécnica de Madrid.

Data: xoves 17 de novembro

Hora: 11:00 h.

Duración: 45 min

Lugar: Salón de Graos, Facultade de Informática (UDC) e en liña (MS Teams)

Abstract:

La derivada topológica (Sokolowski y Zochovski, 1999) de un funcional de forma es un concepto  matemático relativamente nuevo. Dado un funcional de forma, es decir, una aplicación que a cada forma le asigna un valor real, la derivada topológica es una medida de la sensibilidad de dicho funcional ante la inclusión de una bola cuando el radio de la bola tiende a cero. La definición de la derivada topológica nos permite usarla para tratar de obtener la forma de un objeto desconocido a partir de medidas indirectas de alguna variable física, como pueden ser medidas del eco sonoro producido por el objeto, medidas del campo eléctrico rebotado cuando el objeto es irradiado desde una fuente conocida, vibraciones, temperatura, etc. Para la resolución de este tipo de problemas (conocidos como problemas de imaging) se consideran al mismo tiempo las medidas experimentales obtenidas con el objeto desconocido y las medidas (simuladas) que se obtendrían para un objeto de forma conocida. La diferencia entre ambas medidas es entonces un funcional de forma, pues depende de la forma conocida utilizada. Además este funcional presentará un mínimo global cuando la forma conocida coincida con la desconocida, por lo que muchos métodos de resolución de problemas inversos consisten en la minimización de dicho funcional. Los métodos basados en la derivada topológica no aspiran a minimizar el funcional, si no a buscar los puntos que son mas eficientes en su minimización, usando para ello la derivada topológica. De esta manera se obtienen métodos no iterativos y cuya coste computacional es muy bajo. En esta charla se presentará el concepto de derivada topológica rigurosamente, a la vez que se darán una serie de ejemplos que permitan ganar una intuición clara de su significado. Como caso particular se mostrará su uso en los problemas de imaging y se deducirá su fórmula cerrada para un caso simple. Por último se expondrán casos ligeramente patológicos, en los cuales los puntos que son mas eficientes en reducir el error en las medidas no coinciden con puntos pertenecientes al objeto desconocido.

 

Actividade co-financiada coa colaboración da Consellería de Cultura, Educación, Formación Profesional e Universidades