Skew braces, estructuras Hopf-Galois y viceversa

"Skew braces, estructuras Hopf-Galois y viceversa", organizado polo CITMAga en formato presencial. Será impartido por Daniel Gil Muñoz (Universitat de Barcelona).

Data: martes 12 de marzo de 2024

Hora: 17:00 h

Duración: 1 hora

Lugar: Aula 8 da Facultade de Matemáticas (USC)

Abstract:

En esta charla abordaremos las nociones de skew braces y estructuras Hopf-Galois en extensiones de Galois y la conexión entre ellas. Por un lado, un skew brace es un conjunto no vacío dotado de dos estructuras de grupo cuyas operaciones verifican una variante de la propiedad distributiva, y que tiene relación con los anillos radicales. Históricamente, dicha construcción apareció como recurso para construir soluciones de la ecuación de Yang-Baxter, que tiene aplicaciones en diversas áreas de física y matemáticas. Por otro lado, una estructura Hopf-Galois en una extensión de Galois es un par formado por un álgebra de Hopf y una acción sobre la extensión que imita las propiedades del grupo de Galois de la extensión, o con más precisión el álgebra de grupo del mismo. Estos dos objetos, en apariencia de naturaleza radicalmente diferente, se encuentran profundamente relacionados mediante correspondencias que permiten trasladar resultados y nociones de un área a la otra y viceversa. El vehículo entre una y otra se halla en la teoría de grupos, y más concretamente, en subgrupos de permutaciones y acciones de grupos. Este enlace ha dado lugar a numerosos trabajos en la última década y constituye hoy en día una vía de investigación de intensa actividad.