Xornada Científica no marco do Seminario de Ecuacións Diferenciais e Análise Funcional

Nos últimos anos, prestouse unha atención crecente á diferenciación con respecto ás derivadas continuas esquerdas non decrecentes, un marco moi axeitado para modelar fenómenos con saltos e mesetas a través de ecuacións diferenciais de Stieltjes. Nesta charla, presentamos resultados que estenden este marco a unha clase máis ampla de derivados abandonando a suposición de monotonía e considerando a variación limitada. A través da nosa definición xeneralizada da derivada de Stieltjes, establecemos versións xeneralizadas do Teorema Fundamental do Cálculo que involucran integrais de Lebesgue-Stieltjes, e tamén establecemos un novo resultado de densidade.

No marco do cálculo de Stieltjes, unha teoría que proporciona diferenciación a través dunha derivada non decrecente continua á esquerda, introducimos os polinomios de Stieltjes, definidos como combinacións lineais de integrais iteradas de Lebesgue-Stieltjes de funcións constantes. Amosamos que estas funcións son densas no espazo de funcións uniformemente continuas de Stieltjes, no caso de que a derivada teña unha cantidade finita de discontinuidades, establecendo así un teorema de aproximación de tipo Weierstrass. Ademais, demostramos que tanto a interpolación de Lagrange como a de Hermite poden realizarse usando polinomios de Stieltjes.

Esta presentación proporciona unha visión xeral, o marco xeral para as integrais fraccionarias sen seguir un enfoque de núcleo de convolución, e considera as nocións correspondentes para as derivadas fraccionarias baixo diferentes perspectivas (tipo de Riemann-Liouville e Caputo), analizando as súas principais propiedades matemáticas como a condición de semigrupo, e a linearidade da integral, así como o primeiro teorema do cálculo.